La palabra lógica proviene del griego antiguo λογική (logike), que significa «intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez deriva de λόγος (logos), «palabra, pensamiento o razón».
La lógica es la ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, pero que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, trata del estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.
En otras palabras, la lógica es:
En otras palabras, la lógica es:
"El conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos."
El objeto de estudio de esta ciencia son las formas, estructuras o esquemas de pensamiento; por eso mientras las otras ciencias se centran en las relaciones de su objeto de estudio con diversos fenómenos, la lógica se ocupa de las relaciones mismas.
El objeto de estudio de esta ciencia son las formas, estructuras o esquemas de pensamiento; por eso mientras las otras ciencias se centran en las relaciones de su objeto de estudio con diversos fenómenos, la lógica se ocupa de las relaciones mismas.
Podemos distinguir entre dos tipos generales de lógica:
a) La lógica formal, también llamada lógica pura, que es precisamente la “ciencia” que determina cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios.
b) La lógica material, también llamada lógica aplicada, que es en la cual un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas y que por lo tanto debe llevar a una conclusión que sea concordante con la realidad.
SISTEMAS LOGICÓS
Existe un debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias lógicas, pero en el siglo XX se han desarrollado no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural. Se podría definir a un sistema lógico como un conjunto de cosas, que nos ayudan en la toma de decisiones que sean lo más convenientemente posible.
Un sistema lógico está compuesto por:
- Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).
- Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos.
- Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser una fórmula bien formada.
- Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B.
Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos. Sin embargo, todavía no se ha dado ningún significadoa los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento:
- Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma español, la palabra «banco» puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto. En consecuencia, dependiendo de la interpretación, variará también el valor de verdad de la oración «el banco está cerca». Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas.
LOGICA CLASICA
Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la monoticidad de la implicación. Entre los sistemas lógicos clásicos se encuentran:
- Lógica proposicional
- Lógica de primer orden
- Lógica de segundo orden
LÓGICA NO CLASICA
Los sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son:
- Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.
- Lógica relevante: Es una lógica paraconsistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional.
- Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva.
- Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.
- Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.
LÓGICA MODALES
Las lógicas modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión «siempre» califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo».
- Lógica modal: Trata con las nociones de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia.
- Lógica deóntica: Se ocupa de las nociones morales de obligación y permisibilidad.
- Lógica temporal: Abarca operadores temporales como «siempre», «nunca», «antes», «después», etc.
- Lógica epistémica: Es la lógica que formaliza los razonamientos relacionados con el conocimiento.
- Lógica doxástica: Es la lógica que trata con los razonamientos acerca de las creencias.
METALÓGICA
Mientras la lógica se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas. Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son:
Consistencia
Un sistema tiene la propiedad de ser consistente cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal con un conjunto de axiomas, y un aparato deductivo (reglas de inferencia), no es posible llegar a una contradicción.
Decidibilidad
Se dice de un sistema que es decidible cuando, para cualquier fórmula dada en el lenguaje del sistema, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del sistema. Cuando una fórmula no puede ser probada verdadera ni falsa, se dice que la fórmula es independiente, y que por lo tanto el sistema es no decidible. La única manera de incorporar una fórmula independiente a las verdades del sistema es postulándola como axioma. Dos ejemplos muy importantes de fórmulas independientes son el axioma de elección en la teoría de conjuntos, y el quinto postulado de la geometría euclidiana.
Completitud
Se habla de completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de completitud semántica y completitud sintáctica. Un sistema S en un lenguaje L es semánticamente completo cuando todas las verdades lógicas de L son teoremas de S. En cambio, un sistema S es sintácticamente completo si, para toda fórmula A del lenguaje del sistema, A es un teorema de S o ¬A es un teorema de S. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La lógica proposicional y la lógica de predicados de primer orden son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, nótese que en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, pero como ninguna de las dos es una verdad lógica, no afectan a la completitud semántica del sistema. El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y completo.
FALACIAS
Una falacia es un argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo, no es lógicamente válido. Esto no quiere decir que la conclusión de los argumentos falaces sea falsa, sino que el argumento mismo es malo, no es válido.
Existen varias maneras de clasificar a la gran cantidad de falacias conocidas, pero quizás la más neutral y general (aunque tal vez un poco amplia), sea la que divide a las falacias en formales e informales.
PARADOJAS
Una paradoja es un razonamiento en apariencia válido, que parte de premisas en apariencia verdaderas, pero que conduce a una contradicción o a una situación contraria al sentido común. Los esfuerzos por resolver ciertas paradojas han impulsado desarrollos en la lógica, la filosofía, la matemática y las ciencias en general.
RELACION DE LA LÓGICA CON OTRAS CIENCIAS
Psicología: Para algunos la lógica deber ser una parte de la psicología. Los que apoyan este hecho suelen considerar que la ciencia de lo psíquico ha de abarcar todo lo que se relacione con lo mental, y ya que la lógica estudia las formas del pensamiento, de ahí surge el supuesto de que lo psicológico deber determinar a la lógica. Sin embargo, al contrastar ambas ciencias, encontramos que la psicología presenta un conocimiento demasiado disperso sobre su objeto de estudio, insuficiente como para albergar a lógica dentro de la débil estructura en que se envuelve lo mental desde el punto de vista psicológico; por otra parte, a la lógica no le interesan los procesos que generan los pensamientos, solamente le incumbe la estructura correcta o incorrecta de cierto tipo de estos.
Matemáticas: A partir del siglo XIX surgió con gran auge la tendencia a considerar a la lógica como una parte muy importante de las matemáticas, creándose desde ese momento una relación indisoluble que apostaba por la ruptura definitiva de la lógica con la filosofía. Para varios lógicos del siglo antepasado, las ciencias formales debían estar indisolublemente unidas. En contra parte, los filósofos señalaban un excesivo énfasis en lo formal por parte de los lógicos matemáticos, un énfasis que extraviaba a la lógica de su carácter original. Al día de hoy el debate continua vigente, sin que ninguno de los bandos ceda terreno, sin embargo es importante señalar que los más importantes avances de la lógica han surgido desde el campo de las matemáticas.
Metafísica: Los lógicos matemáticos han acusado a los filósofos de hacer ontología con la lógica, lo cual es el principal factor de reticencia sobre la lógica hecha desde el terreno filosófico, con justa o injusta razón, es indudable que algunos lógicos se han perdido en el discurso ontológico en lugar de atenerse al objeto de estudio de esta ciencia. En un extremo neutral encontramos un bando que acusa tanto a los metafísicos como a los matemáticos de extraviar a la lógica de su verdadera naturaleza; conocer las estructuras del pensamiento valido.
Gramática: La lógica se apoya en la gramática, ya que esta es el estudio de las reglas y principios que regulan el uso de las lenguas y la organización de las palabras dentro de una oración. Los pensamientos se estructuran en palabras distribuidas a lo largo de una oraciones, antes que cualquier análisis lógico, es indudable que debe existir un uso adecuado de la gramática; claro que sin caer en el exceso de creer que esta determina a la lógica o viceversa.
RACIOCINIO
Es una operación discursiva por medio de la cual obtenemos un conocimiento nuevo (inferido) que parte de un conocimiento previo. Existen dos tipos generales de raciocinios, a saber:
Raciocinio inductivo
Se refiere a un conocimiento de los objetos sensibles, es un tipo de razonamiento que parte de ciertas comprobaciones de la experiencia (observación) para llegar a un punto de validez general. De ahí que se pueda decir que es un tipo de conocimiento que parte de un caso singular para llegar al conocimiento universal. Este es el tipo de raciocinio utilizado para elaborar leyes universales en las ciencias.
Raciocinio deductivo
Recibe su validez de los principios lógicos; en el intervienen varias relaciones lógicas, por lo mismo generalmente se expresa mediante silogismos. Es un razonamiento que parte de un conocimiento universal para aplicarlo en casos singulares.
PROPOCISION
Tipos de pensamientos en los que se afirma algo, y que se expresan mediante enunciados u oraciones declarativas, con dos posibles y únicas respuestas; verdadero o falso.
La proposiciones siempre son declarativas; los enunciados exclamativos, interrogativos o imperativos no pueden ser proposiciones, la razón es porque dichos enunciados no pueden ser respondidos mediante verdadero o falso, como ocurre con las oraciones declarativas.
Existen proposiciones simples (elementales) donde solamente se maneja una sola proposición, y proposiciones compuestas(moleculares) que manejan dos o más proposiciones encadenadas mediante conectivas lógicas ("no", "y", "o", etc).
La lógica proposicional es la encargada de estudiar las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento. Es la parte más elemental de la lógica matemática y dispone de métodos específicos para el análisis de las inferencias; como el lenguaje simbólico, en el cual las proposiciones se simplifican a través de diversos símbolos que abrevian el mensaje, para centrarse específicamente en la estructura lógica de las proposiciones y con ello determinar si son correctas o incorrectas.
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